Suma współczynników wielomianu
-
Bison
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolny Śląsk
- Podziękował: 5 razy
Suma współczynników wielomianu
Suma wszystkich współczynników wielomianu wynosi 4. Suma współczynników przy nieparzystych potęgach zmiennej równa się sumie współczynników przy parzystych jej potęgach. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ 3x^{2}-3}\)
-
pipol
Suma współczynników wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)= \sum_{i=0}^{n} a_i x^i}\)
Mamy \(\displaystyle{ \sum_{0 \le i \le n, i=2k} a_i =\sum_{0 \le i \le n, i=2k+1} a_i .}\)
Zatem \(\displaystyle{ W(-1) =\sum_{0 \le i \le n, i=2k} a_i -\sum_{0 \le i \le n, i=2k+1} a_i =0}\)
\(\displaystyle{ W(1) =\sum_{i=0}^{n} a_i =4}\)
Dalej \(\displaystyle{ W(x) =3(x^2-1) \cdot Q(x) +Ax+B}\)
Dostajemy więc dwa równania \(\displaystyle{ A-B=0,A+B=4}\)
Mamy \(\displaystyle{ \sum_{0 \le i \le n, i=2k} a_i =\sum_{0 \le i \le n, i=2k+1} a_i .}\)
Zatem \(\displaystyle{ W(-1) =\sum_{0 \le i \le n, i=2k} a_i -\sum_{0 \le i \le n, i=2k+1} a_i =0}\)
\(\displaystyle{ W(1) =\sum_{i=0}^{n} a_i =4}\)
Dalej \(\displaystyle{ W(x) =3(x^2-1) \cdot Q(x) +Ax+B}\)
Dostajemy więc dwa równania \(\displaystyle{ A-B=0,A+B=4}\)