Wydzielanie wielomianu z parametrem (pisemne)

[smarios]

Witam, mam problem z następującym zadaniem:
"Dla jakich wartości parametrów a i b reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez Q(x) jest równa R(x).
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+(a+b)x ^{3} +x ^{2} +(2a-b)x -15 \\
Q(x)=x ^{2} +2x+3 \\
R(x)=2x-3}\) "
Mam pomysł na to zadanie, trzeba wydzielić te 2 wielomiany i nastepnie przyrównać współczynniki (chyba ) Jednak nie jestem pewien, i nie umiem wydzielić wielomianu z parametrami, chociaż próbowałem Proszę o pomoc.

[j?dzusia]

Spróbuję pomóc.

Na początek faktycznie trzeba podzielić wielomiany W(x) i Q(x):

\(\displaystyle{ (x^4 + (a+b)x^3 + x^2 + (2a-b)x - 15) : (x^2 + 2x +3) = x^2 + (a+b-2)x + (-2a-2b-4)\\
\underline{-x^4 - 2x^3 - 3x^2}\\\\
(a+b-2)x^3 - 2x^2 + (4a-b)x -15\\
\underline{-(a+b-2)x^3 - 2(a+b-2)x^2 - 3(a+b-2)x}\\\\
(-2a-2b-4)x^2 + (-a-4b+6)x -15\\
\underline{-(-2a-2b-4)x^2 - 2(-2a-2b-4)x - 3(-2a-2b-4)}\\\\
R = (2a+12)x + 6a+6b-3}\)

Skoro mamy już resztę to przyrównujemy ją do wielomianu R(x):
\(\displaystyle{ (2a+12)x+ 6a+6b-3=2x-3}\)

żeby wielomiany były równe, to ich współczynniki muszą być równe, czyli:
\(\displaystyle{ 2a+12=2\\ 6a+6b-3=-3}\)

czyli z tego wychodzi:
\(\displaystyle{ a=-5\\b=5}\)

mam nadzieję, że nie popełniłam błędu

[smarios]

Dzięki wielkie

[j?dzusia]

nie ma sprawy, tylko mnie sprawdź