Wielomian - mieszanka zadań

[DevilHunter]

Witam. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania:

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= a(x-1)(x-3)(x+5)}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\), dla argumentu 5 przyjmuje wartość (-160).

a) Wyznacz wartość parametru a.
b) Dla wyznaczonej wartości a, rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x) = F(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ F(x)= x^{2} + 2x - 3.}\)
c) Dla wyznaczonej wartości a, rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) \ge (x+3)(x+5)(5+3x).}\)

Oczywiście problem sprawiają podpunkty b i c. Z góry bardzo dziękuję za pomoc

[JakimPL]

b) \(\displaystyle{ a(x-1)(x-3)(x+5)=x^2+2x-3}\)

Wymnożyć, przenieść wszystko na lewą stronę i rozwiązać.

c) \(\displaystyle{ a(x-1)(x-3)(x+5)\ge (x+3)(x+5)(5+3x)}\)

Jak wyżej.

[DevilHunter]

Dzięki. A czy w pkt c jest możliwe jakieś obejście, czy niestety trzeba wykonać tak obszerną redukcję wyrażeń podobnych?

[Majeskas]

c) \(\displaystyle{ a(x-1)(x-3)(x+5) \ge (x+3)(x+5)(3x+5)}\)

\(\displaystyle{ a(x-1)(x-3)(x+5)-(x+3)(x+5)(3x+5) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (x+5)(a(x-1)(x-3)-(x+3)(3x+5)) \ge 0}\)

Resztę trzeba przemnożyć i zredukować.