rożłoż wielomian w na czynniki,grupujac jego wyrazy

[lidunia17]

nie rozumiem tego zupelnie ;|pogrupowac umiem a gorzej z rozkładaniem. Nie mam pojecia kiedy rozkłada sie ze wychodza 2 nawiasy a kiedy,że dwa.
a)\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}- x^{2}+6x-6}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ x^3-x^2+6x-6=x^2(x-1)+6(x-1)=\left(x^2+6\right)(x-1)}\)

[ppolciaa17]

ale widać ze jak wyłączysz z pierwszych dwóch \(\displaystyle{ x^{2}}\) , a z ostatnich dwóch 6 to zostanie w nawiasach to samo..

a) \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-x^{2}+6x-6}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x-1)+6(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{2}+6)}\)

[lidunia17]

Mam jeszcze jedno zadanie.
rózłoz czynniki na wielomian w ,postepujac analogicznie.
a)\(\displaystyle{ w(x)= x^{5}-6 x^{3}+9x}\)
b)\(\displaystyle{ w(x)=x ^{6}-18x ^{4}+81x ^{2}}\)
c)\(\displaystyle{ w(x)=-12 x^{5}+12x ^{3} -3x}\)

nie wiem robic. Probowałam ale w pierwszym wyszło mi :\(\displaystyle{ x(x-3) ^{2}(x-3) ^{2}}\) a w odp. pisze że trzy powinno być pod pierwiastkiem

[przybyl1790]

a) \(\displaystyle{ W(x)=x(x^{4}-6x^{2}+9)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= x(x^{2}-3)^{2}}\)
\(\displaystyle{ W(x)= x(x- \sqrt{3})^{2}(x+ \sqrt{3})^{2}}\)

b) \(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x^{4}-18x^{2}+81)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x^{2}-9)^{2}}\) i dalej analogicznie do poprzedniego przykładu

[lidunia17]

i ostatnie pytanie.
uzasadni ze wielomianu w nie da sie rozlozyc na czynniki liniowe
a)\(\displaystyle{ w(x)=x ^{6}-27 x^{3}}\)
b)\(\displaystyle{ w(x)=x ^{5} +125x ^{2}}\)

czy wielomian mozna rozlozyc na czynniki liniowe
a)\(\displaystyle{ w(x)=( x^{2}-1)(x ^{2} -4x+4)}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \left(x^2-1 \right) \left(x^2-4x+4 \right)=(x-1)(x+1)(x-2)(x-2)}\)

[przybyl1790]

wydaje mi się, że przykład a da się rozłożyć
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}(x^{3}-27)}\)
dzieląc \(\displaystyle{ (x^{3}-27):(x-3)}\) otrzymamy \(\displaystyle{ (x-3)(x^{2}+3x+9)}\)
i w ostateczności \(\displaystyle{ x^{3}(x-3)(x^2+3x+9)}\)
ostatniego nawiasy nie rozłożymy, bo delta<0-- 9 maja 2010, o 19:40 --b) \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}(x^{3}+125)}\)
drugi nawias dla x=(-5) jest równy zero zatem jest podzielny przez (x+5)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}(x+5)(x^{2}-5x+25)}\)
podobnie jak w poprzednim przykładzie w ostatnim nawiasie delta<0 zatem to jest już końcowy rozkład