Wielomiany nierówności

[gothia]

Bardzo proszę o sprawdzenie. Dziękuję serdecznie. Pozdrawiam!


\(\displaystyle{ (-x ^{4}+x ^{3}+6x ^{2}<0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-x ^{3}-6x ^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}( x ^{2}-x-6)>0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1+24=25}\)

\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{1-5}{2}=-2}\)


\(\displaystyle{ x _{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=\frac{1+5}{2}=3}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}(x+2)(x-3)>0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ x+2>0}\)
\(\displaystyle{ x>-2}\)
\(\displaystyle{ x-3>0}\)
\(\displaystyle{ x>3}\)




\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2) \cup (3,+ \infty )}\)

[erina]

Mniej więcej.... Dobrze dochodzisz do
\(\displaystyle{ x^2(x+2)(x-3)>0}\) , dalej z \(\displaystyle{ x^2>0}\) robisz \(\displaystyle{ x>0}\), co nie jest prawdą, powinno być \(\displaystyle{ x \neq 0}\). Reszta nierówności nie bardzo wiem, jak się ma mieć do rozwiązania tego zadania - piszesz, że \(\displaystyle{ x>-2}\), a wychodzi Ci na końcu \(\displaystyle{ x<-2 \vee x>3}\)...
Rysunek masz dobry, chociaż za "szpic" w zerze część nauczycieli by Ci obcięła punkty, ta funkcja powinna raczej dotykać do osi X takim łukiem, jak parabola. Wynik masz dobry.

[gothia]

Tak jak teraz może być zapisane? Zmieniłam końcówkę

\(\displaystyle{ (-x ^{4}+x ^{3}+6x ^{2}<0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-x ^{3}-6x ^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}( x ^{2}-x-6)>0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1+24=25}\)

\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{1-5}{2}=-2}\)


\(\displaystyle{ x _{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=\frac{1+5}{2}=3}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}(x+2)(x-3)>0}\)
\(\displaystyle{ x _{1}=-2}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=3}\)
\(\displaystyle{ x _{3}=0}\)

I wykres ten sam co wyżej.

[erina]

Ale to, że iloczyn jest dodatni, nie znaczy, że liczby są dodatnie, a Twój zapis coś takiego sugerował.
Skoro już zapisujesz po prostu miejsca zerowe \(\displaystyle{ x_1=-2}\), \(\displaystyle{ x_2=3}\) to ja bym konsekwentnie dopisała \(\displaystyle{ x_3=0}\) i tyle. I wiemy, że skoro \(\displaystyle{ (x-x_3)}\) występuje nam w parzystej potędze, to wykres nie przejdzie przez OX w \(\displaystyle{ x_3}\), tylko się od niej "odbije", jak to na Twoim rysunku czyni.
I powtórzę - dowiedz się, jaki jest stosunek Twojego nauczyciela/nauczycielki do takich szpiców na wykresach, bo to nie jest poprawne i niektórzy zwracają na to uwagę.

[gothia]

Tak ma to wyglądać w całości?

\(\displaystyle{ (-x ^{4}+x ^{3}+6x ^{2}<0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-x ^{3}-6x ^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}( x ^{2}-x-6)>0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1+24=25}\)

\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{1-5}{2}=-2}\)


\(\displaystyle{ x _{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=\frac{1+5}{2}=3}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}(x+2)(x-3)>0}\)
\(\displaystyle{ x _{1}=-2}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=3}\)
\(\displaystyle{ x _{3}=0}\)

I wykres ten co wyżej.


Co do szpica, to ja narysowałam w Paint'cie tylko na potrzeby tego forum ten wykres, w zeszycie będzie poprawnie- półokrągła parabola Dziękuję za zwrócenie uwagi.