Rozkladanie wielomianu na czynniki

[bossik21]

Rozłóż wielomian na czynniki
\(\displaystyle{ W(x) = 2x^{3} - 6x - 4}\)
wiedząc że liczba
\(\displaystyle{ r = -1}\)
jest jego pierwiastkiem.

[erina]

Skoro \(\displaystyle{ r}\) jest pierwiastkiem, to wiemy (tzn. powinniśmy wiedzieć z lekcji ), że wielomian dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-r)}\). Podziel, zostanie Ci wielomian stopnia 2, który można potraktować deltą.

[bossik21]

erina, sorry ale sprawa wygląda tak ze nie było mnie wtedy w ogolę na lekcjach i nie mam zielonego pojęcia i nie wiem jak to zrobić, wiec jeśli byłbyś łaskaw to zrobić, to byłbym bardzo wdzięczny.-- 6 maja 2010, 17:46 --Czy jest ktoś w stanie rozwiązać to zadanie ?

[erina]

...byłabyś...

To znaczy dzielić wielomianów nie umiesz? Robisz to w słupku:
\(\displaystyle{ \begin{array}{llll}
& 2x^2 &-2x & -4
\hline
2x^3 & & -6x &-4 : x+1 //
2x^3 & +2x^2 & & // \hline
& -2x^2 -6x//
& -2x^2&-2x // \hline
& & -4x &-4 //
& & -4x&-4// \hline
\end{array}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ 2x^3 & & -6x &-4=( x+1)(2x^2-2x-4)}\)
Dalej rozkładasz ten drugi - albo normalnie rozwiązując równanie kwadratowe, albo zgadując, że ma pierwiastek 2 (czyli jak podstawimy x=2 to wychodzi 0) i dostajesz:
\(\displaystyle{ 2x^2-2x-4=2(x-2)(x+1)}\) czyli
\(\displaystyle{ 2x^3 & & -6x &-4=2(x+1)^2(x-2)}\)