wyznacz współczynnik a i b, metoda grupowania wyrazów

[yugi]

Witam, dostałem kilkanaście zadań, większość rozwiązałem z mniejszym lub większym problemem, ale z czterema mam trochę problem.

Wyznacz współczynnik a, b:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+3x+1}\), \(\displaystyle{ F(x)=2x^2+bx-4}\)
\(\displaystyle{ H(x)=x^3-7x^2+8x+5}\) jeżeli \(\displaystyle{ W(x)-F(x)=H(x)}\)

Rozłóż wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów:
\(\displaystyle{ 8x^3+1}\)
\(\displaystyle{ x^4+2x^3+2x^2-2x-3}\)

Jakby ktoś mógł pomóc lub naprowadzić jak to zrobić, byłbym wdzięczny.

[erina]

1. Wielomiany są (z definicji) równe, kiedy mają przy każdej potędze równe współczynniki. Czyli musisz je porównać...
2. Nie bardzo umiem naprowadzić inaczej, niż w zasadzie podając rozwiązanie:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 8x^3+1=8x^3+4x^2-4x^2-2x+2x+1=(2x+1)*}\) ...?
\(\displaystyle{ x^4+2x^3+2x^2-2x-3=x^4+x^3+x^3+x^2+x^2+x-3x-3=}\) ...?

[Kartezjusz]

H(x)=W(x)-F(x)=\(\displaystyle{ x^{3}+(a-2)x^{2}+(3-b)x+5}\) Z grugiej
\(\displaystyle{ x^{3}-7x^{2}+8x+5}\)
Pierwszy i ostatni się zgadzają.
a-2=-7
a=-5
3-b=8
b=-5
2.\(\displaystyle{ 8x^{3}+1=(2x+1)(4x^{2}-2x+1)}\)Ze wzoru na sumę sześcianów
\(\displaystyle{ x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x-3=(x^{4}+2x^{3}+x^{2})-(x^{2}+2x+1)+2x^{2}-2=}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)^{2}-(x+1)^{2}+2(x-1)(x+1)=(x+1)((x^{2}-1)(x+1)+2(x-1))=(x+1)(x-1)((x+1)^{2}+2)}\)Trójmian możesz wymnożyć

[yugi]

Wielkie dzięki, już wiem jak to mam robić, pozdrawiam.