Znajdź wzór wielomianu z wykresu. (rysunek)

[Drukarz]

Wykres:


Na rysunku przedstawiony jest fragment wielomianu \(\displaystyle{ W}\) stopnia trzeciego, którego współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej jest równy \(\displaystyle{ 1}\). Do wykresu wielomianu W należą punkt \(\displaystyle{ A(3, 1)}\) oraz \(\displaystyle{ B(3, 3)}\), a wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
a) Napisz wzór wielomianu \(\displaystyle{ W}\).
b) Oblicz współrzędny punktów wspólnych wykresu wielomianu \(\displaystyle{ W}\) z prostą o równaniu \(\displaystyle{ 4x-y-9=0}\).

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ W(x) = x^3 + ax^2 + bx + c}\)
Podstaw dane z zadania i masz rozwiązanie na talerzu

[JakimPL]

\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) - jak widać, potrzebujemy aż czterech równań. Zbierzmy je po kolei.

Z treści na starcie wynika już pierwsze: \(\displaystyle{ a=1}\). Teraz wykorzystajmy informacje o punktach, skoro należy do wykresu, to:

\(\displaystyle{ 3=1^3 + b (1)^2 + c (1)+d \\ 2 = b + c + d}\)

\(\displaystyle{ 3=3^3 + b (3)^2 + c (3)+d \\ -6 = 3b + c + d}\)

\(\displaystyle{ 0=0^3 + b (0)^2 + c (0)+d \\ d = 0}\)

Odjąć stronami pierwsze dwa równania i wszystko już jest.

[ojeny]

A podpunkt B? potrafi ktoś rozwiązać?

[Inkwizytor]

A podpunkt B? potrafi ktoś rozwiązać?

WOW!!! Prawie równo po roku znowu jest to zadanie na tapecie

Rozwiązanie z podpunktu a) oraz \(\displaystyle{ 4x-y-9=0}\)
bierzesz w klamerkę i masz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y = x^3 + ax^2 + bx + c \\ 4x-y-9=0 \end{cases}}\)

Albo inaczej mówiąc szukając punktów przecięcia dokonujemy przyrównania dwóch funkcji do siebie

[Tetriando]

Dołączę się do tego starego tematu z pewnym pytaniem. Właśnie rozwiązywałem to zadanie samemu i w pierwszej myśli wpadłem na inny pomysł rozwiązania podpunktu a:

Zauważyłem, że funkcja ma tak jakby "2 miejsca zerowe" tam gdzie y = 3. Tak więc wyprowadziłem sobie tak oto wzór wielomianu:

\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)^2 (x-3) + 3 = (x^2-2x+1)(x-3) + 3 = x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 6x + x - 3 + 3 = x^3 - 5x^2 + 7x}\)

Czy można to w taki sposób rozkminiać?

[Marcinek665]

Siema, Teto

No jest prawie dobrze, ponieważ zapomniałeś o współczynniku przy najwyższej potędze. Powinieneś zapisać tak:

\(\displaystyle{ W(x) = a(x-1)^2 (x-3) + 3}\)

Ale \(\displaystyle{ a}\) łatwo wyliczyć, bo \(\displaystyle{ W(2)=2}\) i nawet okazuje się, że \(\displaystyle{ a=1}\).

Btw. to nie są miejsca zerowe