Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{3}+px+q=0}\) wiedząc, że dwa jego pierwiastki są sobie równe, a trzecie jest od nich o 3 mniejszy.
Pozdrawiam
Wielomian 3ciego stopnia
Wielomian 3ciego stopnia
Ostatnio zmieniony 1 maja 2010, o 13:27 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Wielomian 3ciego stopnia
Równoważnie:
\(\displaystyle{ W(x) = (x-a)^2(x-(a-3))}\)
Przyrównując do siebie te dwie postaci:
\(\displaystyle{ x^{3}+px+q = (x-a)^2(x-(a-3)) \\
x^{3}+px+q = x^3 + (3 - 3a)x^2 + (3a^2 - 6a)x + (3a^2 - a^3) \\\
\begin{cases} 0 = 3 - 3a \\ p = 3a^2 - 6a \\ q = 3a^2 - a^3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-a)^2(x-(a-3))}\)
Przyrównując do siebie te dwie postaci:
\(\displaystyle{ x^{3}+px+q = (x-a)^2(x-(a-3)) \\
x^{3}+px+q = x^3 + (3 - 3a)x^2 + (3a^2 - 6a)x + (3a^2 - a^3) \\\
\begin{cases} 0 = 3 - 3a \\ p = 3a^2 - 6a \\ q = 3a^2 - a^3 \end{cases}}\)