Nierówność z pierwiastkiem

[fala21]

Taka oto nierówność:
\(\displaystyle{ (x-4) \sqrt{x+1} < 4 - 2x}\)
Próbuje to sobie rozkładać na róźnie przedziały, dzielić, podnosić do kwadratu ale tak sie chyba nie da.
Bardzo porszę o pomoc!!!

[anna_]

Próbowałeś podstawić:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=t,t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x+1=t^2\\
x=t^2-1}\)

?

[fala21]

Jeśli podstawie t to otrzymam w którym jest niemożliwe znalezienie pierwiastków. Jak to zrobić???

[anna_]

\(\displaystyle{ (x-4) \sqrt{x+1} < 4 - 2x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=t,t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x+1=t^2\\
x=t^2-1}\)

\(\displaystyle{ (t^2-1-4) \cdot t<4-2(t^2-1)}\)
\(\displaystyle{ t^3 + 2t^2 - 5t - 6<0}\)

\(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem
\(\displaystyle{ (t + 1)(t - 2)(t + 3)<0}\)