sprawdzenie kilku zadań

[tomek205]

Poproszę o sprawdzenie:
1. Rozwiąż równanie:
a)\(\displaystyle{ x^3-5x^2+4x=0}\)
b)\(\displaystyle{ 4x^3-12x^2=0}\)

a) \(\displaystyle{ x(x^2-5x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\), delta\(\displaystyle{ =9}\), \(\displaystyle{ x_1=1}\) i \(\displaystyle{ x_2=4}\)

b)\(\displaystyle{ 4x^2(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) v \(\displaystyle{ x=3}\)

2. Rozłóż wielomian na czynniki grupując jego wyrazy:
a)\(\displaystyle{ u(x)=x^3+2x^2+3x+6}\)
\(\displaystyle{ u(x)=x^2(x+2)+3(x+2)}\)
\(\displaystyle{ u(x)=(x^2+3)(x+2)}\)
\(\displaystyle{ x^2+3=0}\): sprzeczność i \(\displaystyle{ x=-2}\)

b)\(\displaystyle{ u(x)=x^3-2x^2-9x+19}\)
\(\displaystyle{ u(x)=x^2(x-2)-9(x-2)}\)
\(\displaystyle{ (x^2-9)(x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+3)(x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=3}\) v \(\displaystyle{ x=-3}\) v \(\displaystyle{ x=2}\)

3. Rozłóż wielomian na czynniki liniowe:
\(\displaystyle{ w(x)=x^4+x^3-2x^2}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x^2(x^2+x-2)}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
delta=9
\(\displaystyle{ x_1=-2}\) i \(\displaystyle{ x_2=1}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x^2(x-2)(x+1)}\)

[JakimPL]

Nie widzę błędów poza ostatnią linijką. Jeżeli \(\displaystyle{ x=\red - \black 2}\), to w postaci iloczynowej wygląda to tak: \(\displaystyle{ (x \red + \black 2)}\). Analogicznie z drugim iloczynem.

Jeśli nadal jesteś nieufny, to wymnóż otrzymane nawiasy, powinieneś dojść do pierwotnej postaci.

[tomek205]

dzięki

[Pan_Pietrucha]

Masz błąd w ostatniej linice. W postaci iloczynowej zapisuje się (x-\(\displaystyle{ x _{1}}\))(x-\(\displaystyle{ x_{2}}\)) . Ponadto jeśli to mają być czynniki liniowe to chyba powinno się zapisać xx zamiast \(\displaystyle{ x ^{2}}\)

[JakimPL]

To już chyba jest kosmetyka - zresztą \(\displaystyle{ x^2}\) to skrócony zapis \(\displaystyle{ x \cdot x}\) . Nie spotkałem się, żeby w tego typu zadaniach ktokolwiek wymagał podanego przez Ciebie zapisu przy \(\displaystyle{ (x - x_n)}\) gdzie \(\displaystyle{ x_n=0}\). Tak samo nie zaznacza się na ogół pierwiastków podwójnych, przykładowo \(\displaystyle{ (x-3)^2}\) jako \(\displaystyle{ (x-3)(x-3)}\).

[erina]

Hm... jeśli w poleceniu masz "rozłóż na czynniki", to chyba nie musisz potem znajdować miejsc zerowych.
Czyli w 2 zadaniu ostatnie linijki są, moim zdaniem, niepotrzebne.

[Pan_Pietrucha]

To już chyba jest kosmetyka - zresztą \(\displaystyle{ x^2}\) to skrócony zapis \(\displaystyle{ x \cdot x}\) . Nie spotkałem się, żeby w tego typu zadaniach ktokolwiek wymagał podanego przez Ciebie zapisu przy \(\displaystyle{ (x - x_n)}\) gdzie \(\displaystyle{ x_n=0}\). Tak samo nie zaznacza się na ogół pierwiastków podwójnych, przykładowo \(\displaystyle{ (x-3)^2}\) jako \(\displaystyle{ (x-3)(x-3)}\).

To na pewno jest kosmetyka . W moim liceum, jeśli polecenie brzmiało rozłóż na czynniki liniowe, trzeba było na takowe rozłożyć. Nauczyciele obcinali punkty za zadnia, jeśli się zapisało w skróconej formie. Nie wiem, czy tak na pewno trzeba robić. Lepiej żeby się jakiś nauczyciel wypowiedział.