Witam, mam problem z takim zadaniem:
Wyznacz liczby calkowite a i b, dla których pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+1}\)
o zmiennej x jest liczba \(\displaystyle{ \sqrt{2}+1}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
Wielomian z parametrem
-
windoo
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 kwie 2010, o 10:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec
- Pomógł: 1 raz
Wielomian z parametrem
Korzystasz z twierdzenia bezouta i
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+1}\)
Jeżeli wiesz że \(\displaystyle{ \sqrt{2}+1}\)
jest pierwiastkiem tego wielomianu po podstawieniu go pod 'x'
powinien dać wynik 0
Więc
\(\displaystyle{ W(\sqrt{2}+1)=(\sqrt{2}+1)^{3}+a*(\sqrt{2}+1)^{2}+b*(\sqrt{2}+1)+1}\)
->
\(\displaystyle{ (\sqrt{2}+1)^{3}+a*(\sqrt{2}+1)^{2}+b*(\sqrt{2}+1)+1=0}\)
Przyjmując że się nie pomyliłem z tego powinno ci wyjść:P
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+1}\)
Jeżeli wiesz że \(\displaystyle{ \sqrt{2}+1}\)
jest pierwiastkiem tego wielomianu po podstawieniu go pod 'x'
powinien dać wynik 0
Więc
\(\displaystyle{ W(\sqrt{2}+1)=(\sqrt{2}+1)^{3}+a*(\sqrt{2}+1)^{2}+b*(\sqrt{2}+1)+1}\)
->
\(\displaystyle{ (\sqrt{2}+1)^{3}+a*(\sqrt{2}+1)^{2}+b*(\sqrt{2}+1)+1=0}\)
Przyjmując że się nie pomyliłem z tego powinno ci wyjść:P
Wielomian z parametrem
no ok, wyjść to coś tam wychodzi bo już sam próbowałem ale nic konkretnego chyba z tego nie obliczymy bo mamy w tym momencie jedno równanie z dwiema szukanymi...