wzory viete'a

[dodzia_88]

Niech wielomian \(\displaystyle{ f=x ^{n}+a _{1} x^{n-1}+...+ a_{n}}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ c_{1}, c_{2}, ..., c_{n}}\) .
Udowodnić że prawdziwe są następujące zwory Viete'a:

\(\displaystyle{ c_{1} + c_{2}+ ...+ c_{n}=-a _{1}}\),
\(\displaystyle{ c_{1} c _{2} + c_{1} c_{3} + ...+ c_{n-1} c_{n}=a _{2}}\)
\(\displaystyle{ c_{1} c _{2}c _{3} + c_{1} c_{2} c _{4} + ...+ c_{n-2} c_{n-1} c_{n}=- a_{3}}\)
.......................
\(\displaystyle{ c _{1} c_{2}... c_{n}=(-1)^{n} a_{n}}\)

[xanowron]

Skorzystaj z postaci iloczynowej wielomianu:
\(\displaystyle{ x ^{n}+a _{1} x^{n-1}+...+ a_{n}=(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)...(x-c_n)}\)