parametr p i kiedy ma trzy pierwiastki wielomian

mamut · Post autor: **mamut** » 26 kwie 2010, o 20:15

Niezbyt wiem jak zabrać się za to zadanie: Dla jakich wartości p wielomian W(x) = x^3-3px +9p-27 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

Z góry dziękuje

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 kwie 2010, o 22:44

Podpowiedź
\(\displaystyle{ W(3)=0}\)

Tu masz jeszcze lepszą:
post434158.htm

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 26 kwie 2010, o 22:45

Spróbuj rozłożyć ten wielomian na \(\displaystyle{ (x-3)(\ldots)}\). Powinieneś dojść do takiej postaci: \(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)}\). A z takiej formy już łatwo, jeśli chodzi o wyznaczenie liczby rozwiązań. Należy jednak pamiętać, że pierwiastkiem trójmianu z drugiego iloczynu nie może być liczba \(\displaystyle{ 3}\).

meninio · Post autor: **meninio** » 26 kwie 2010, o 22:46

Wielomian trzeciego stopnia o dodatnim współczynniku przy najwyższej potędze będzie miał 3 pierwiastki rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy będzie miał dwa ekstrema następującego typu: maksimum o wartości dodatniej i minimum o wartości ujemnej.