Nierówność wielomianowa... ?

[anika91]

Kompletnie zgłupiałam i nie jestem już pewna tego co robię :

mam nierówność :

\(\displaystyle{ \frac{12}{(x+1)^{5}} \ge 0}\)

1. dziedzina = R / {1} ?

2. czy mogę to zapisać jako iloczyn (i z czego wynika taka własność, innymi słowy kiedy mogę tak zapisać) : \(\displaystyle{ 12(x+1)^{5}}\) więc x0=-1 , ale przecież ten pkt. nie należy do dziedziny... więc f(x) jest \(\displaystyle{ \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (-1 ,+ \infty )}\)

Czy mam rację ?

[Kartezjusz]

Jak najbardziej. O znaku zadecydował mianownik,bo licznk był stale dodatni.
Własność ta wynika z faktu,że znak iloczynu dwóch liczb jest taki sam jak ilrazu.

[yorgin]

Kompletnie zgłupiałam i nie jestem już pewna tego co robię :

mam nierówność :

\(\displaystyle{ \frac{12}{(x+1)^{5}} \ge 0}\)

1. dziedzina = R / {1} ?
Zgadza się.

2. czy mogę to zapisać jako iloczyn (i z czego wynika taka własność, innymi słowy kiedy mogę tak zapisać) : \(\displaystyle{ 12(x+1)^{5}}\) więc x0=-1 , ale przecież ten pkt. nie należy do dziedziny... więc f(x) jest \(\displaystyle{ \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (-1 ,+ \infty )}\)
Możesz tak zapisać oczywiście jako iloczyn. Nie przejmujesz się punktem \(\displaystyle{ x=-1}\)- nie należy do dziedziny. Ostateczny wynik jest poprawny.

Czy mam rację ?

Osobiście napisałbym najpierw, że \(\displaystyle{ x\in (-\infty,-1]}\) i potem pozbył się prawego końca przedziału ze względu na dziedzinę rozwiązania.