Mam takie zadanie
Oblicz resztę z dzielenia wielomianu (w) w przez wielomian (v) nie wykonując dzielenia
\(\displaystyle{ w(x)=x^5-x^3+x^2-1}\)
\(\displaystyle{ v(x)=(x-1)(x+1)(x+2)}\)
Jeśli wielomian v miałby postać \(\displaystyle{ (x -x_{0})}\) to potrafiłbym to rozwiązać, jednak w tym przypadku są 3 pierwiastki
Proszę o podpowiedź jak rozwiązać to zadanie (Proszę o 2 rozwiązania -> takie jakie jest w poleceniu, i rozwiązać za pomocą tabelki Hornera (wystarczy mi tylko wynik))
oblicz resztę z dzielenia wielomianu nie wykonując dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
oblicz resztę z dzielenia wielomianu nie wykonując dzielenia
\(\displaystyle{ w(x)=v(x) \cdot q(x)+ax^{2}+bx+c}\) Z twierdzenia o dzieleniu wielomianu z resztą
Teraz wstawiasz kolejno 1,-1,-2
i otrzymujesz układ równań\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=0 \\ a-b+c=0 \\ 4a-2b+c=-21{cases}}\)
po prawych stronach są wartości w(x) w odpowiednich punktach( na wypadek mojej pomyłki w rachunkach..
Dodaj teraz dwa pierwsze równania. Dalej idzie z górki
Teraz wstawiasz kolejno 1,-1,-2
i otrzymujesz układ równań\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=0 \\ a-b+c=0 \\ 4a-2b+c=-21{cases}}\)
po prawych stronach są wartości w(x) w odpowiednich punktach( na wypadek mojej pomyłki w rachunkach..
Dodaj teraz dwa pierwsze równania. Dalej idzie z górki
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2010, o 15:36 przez Kartezjusz, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 1 raz
oblicz resztę z dzielenia wielomianu nie wykonując dzielenia
Poprawiony układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=0 \\ a-b+c=0 \\ 4a-2b+c=-21\end{cases}}\)
Skąd wziąłeś takie dane (czemu raz przy b jest ujemne a raz nie, skąd wziąłeś wynik -21)?
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=0 \\ a-b+c=0 \\ 4a-2b+c=-21\end{cases}}\)
Skąd wziąłeś takie dane (czemu raz przy b jest ujemne a raz nie, skąd wziąłeś wynik -21)?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
oblicz resztę z dzielenia wielomianu nie wykonując dzielenia
Bo nasz wielomian niezależnie od postaci musi przyjmować wartości takie jak dzielna(w 1,-1,-2)
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 1 raz
oblicz resztę z dzielenia wielomianu nie wykonując dzielenia
wyliczyłem wartości
\(\displaystyle{ a=-7}\)
\(\displaystyle{ b=0}\)
\(\displaystyle{ c=7}\)
Czyli reszta wygląda tak: \(\displaystyle{ -7x^2+7}\)
mógłbyś mi to jaśniej wytłumaczyć bo nic nie rozumiem skąd to wszystko ci się wzięło
\(\displaystyle{ a=-7}\)
\(\displaystyle{ b=0}\)
\(\displaystyle{ c=7}\)
Czyli reszta wygląda tak: \(\displaystyle{ -7x^2+7}\)
mógłbyś mi to jaśniej wytłumaczyć bo nic nie rozumiem skąd to wszystko ci się wzięło
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
oblicz resztę z dzielenia wielomianu nie wykonując dzielenia
1. Z tw o dzieleniu wielomianu z resztą mamy tę postać.Reszta może mieć stopień conajwyżej 2(mniejszy od tego,przez co dzielisz.)
2. Wstawiasz obustronnie pierwiastki tego przez co dzielisz.
Po lewej masz wartość wielomianu w tych punktach,a po prawej ta część z mnożeniem wyzeruje się na mocy tw Bezout,a niezerowe zostaną tylko reszty i liczysz ich wartość w punktach.
2. Wstawiasz obustronnie pierwiastki tego przez co dzielisz.
Po lewej masz wartość wielomianu w tych punktach,a po prawej ta część z mnożeniem wyzeruje się na mocy tw Bezout,a niezerowe zostaną tylko reszty i liczysz ich wartość w punktach.