Witam ma problem z zadankiem czy może ktoś pomóc
Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{3}- x^{2} +ax + b}\) są tylko dwie liczby : \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ (-3)}\).
a) oblicz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)
b) zapisz wielomian w postaci iloczynu czynników liniowych
Parametry w wielomianie, a miejsca zerowe.
Parametry w wielomianie, a miejsca zerowe.
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2010, o 13:35 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Parametry w wielomianie, a miejsca zerowe.
Jeżeli liczba \(\displaystyle{ 2}\) jest pierwiastkiem wielomianu, to oznacza to nic innego jak to, że: \(\displaystyle{ W(2)=0}\). Przy \(\displaystyle{ -3}\)- analogicznie.
Zgodnie z tym możesz ułożyć \(\displaystyle{ 2}\) równania. Masz 2 zmienne- wystarczy rozw. układ.
Zgodnie z tym możesz ułożyć \(\displaystyle{ 2}\) równania. Masz 2 zmienne- wystarczy rozw. układ.
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Parametry w wielomianie, a miejsca zerowe.
No to są 2 możliwości.
1. Zabawa z Hornerem (bleeeeeee)
2. Zauważenie, że wielomian da się zapisać jako:
\(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\)
Jako, że przy \(\displaystyle{ x^3}\) stoi \(\displaystyle{ 1}\), to \(\displaystyle{ a=1}\). \(\displaystyle{ x_1 \ i \ x_2}\) mamy dane, pozostaje znaleźć \(\displaystyle{ x_3}\):
\(\displaystyle{ (x-2)(x+3)(x-x_3)= x^{3}- x^{2} +ax + b}\)
Przy czym \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) masz wyznaczone.
Najłatwiej jest to zrobić wzorując się na wyrazie wolnym, bowiem można się domyślić, że:
\(\displaystyle{ (-2) \cdot 3 \cdot (-x_3)=b}\)
Obliczenie \(\displaystyle{ x_3}\) jest jedynie formalnością.
Pozdrawiam.
1. Zabawa z Hornerem (bleeeeeee)
2. Zauważenie, że wielomian da się zapisać jako:
\(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\)
Jako, że przy \(\displaystyle{ x^3}\) stoi \(\displaystyle{ 1}\), to \(\displaystyle{ a=1}\). \(\displaystyle{ x_1 \ i \ x_2}\) mamy dane, pozostaje znaleźć \(\displaystyle{ x_3}\):
\(\displaystyle{ (x-2)(x+3)(x-x_3)= x^{3}- x^{2} +ax + b}\)
Przy czym \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) masz wyznaczone.
Najłatwiej jest to zrobić wzorując się na wyrazie wolnym, bowiem można się domyślić, że:
\(\displaystyle{ (-2) \cdot 3 \cdot (-x_3)=b}\)
Obliczenie \(\displaystyle{ x_3}\) jest jedynie formalnością.
Pozdrawiam.
Parametry w wielomianie, a miejsca zerowe.
ello niewiem czy jest jeszcze uzytkownik miki999 bo mam jeszcze pytanie . Jak obliczyc to x3-- 25 kwi 2010, o 19:27 --ello niewiem czy jest jeszcze uzytkownik miki999 bo mam jeszcze pytanie . Jak obliczyc to x3