Rozłóz wielomiany na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lulek222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 2 razy

Rozłóz wielomiany na czynniki

Post autor: lulek222 »

a) \(\displaystyle{ x^{2}+6x+9}\)
b) \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2} -x-1}\)
c) \(\displaystyle{ x^{6} + 3x^{5}-x^{3}-3x^{2}}\)
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2010, o 12:13 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Rozłóz wielomiany na czynniki

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ x^2+6x+9 = (x+3)^2}\)

\(\displaystyle{ x^3+x^2-x-1 = x^2(x+1) -(x+1) = (x^2-1)(x+1) = (x-1)(x+1)(x+1) = (x-1)(x+1)^2}\)

\(\displaystyle{ x^6+3x^5-x^3-3x^2 = x^5(x+3) - x^2(x+3) = (x^5-x^2)(x+3) = x^2(x^3-1)(x+3) = x^2(x-1)(x^2+x+1)(x+3)}\)
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Rozłóz wielomiany na czynniki

Post autor: bartek118 »

\(\displaystyle{ x^{2}+6x+9=x^{2}+2 \cdot 3x + 9 = (x+3)^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}-x-1=x^{2}(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^{2}-1)=(x+1)^{2}(x-1)}\)

\(\displaystyle{ x^{6}+3x^{5}-x^{3}-3x^{2} = x^{2}(x^{4}+3x^{3}-x-3)=x^{2}(x^{4}-x+3x^{3}-3)=x^{2}(x(x^{3}-1)+3(x^{3}-1))=x^{2}(x^{3}-1)(x+3)=x^{2}(x+3)(x-1)(x^{2}+x+1)}\)
ODPOWIEDZ