zadanie z parametrem

[kubastan]

Witam wszystkich
Mam dla was jedno zadanko i mam nadzieje ze mi pomozecie
zad.
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (x-m)^{2}[m(x-m)^{2}-m-1]+1=0}\) ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych?

Z góry dzięki za pomoc

[Lorek]

Podstaw \(\displaystyle{ (x-m)^2=t\geq 0}\)
równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ t(mt-m-1)+1=0\\mt^2-(m+1)t+1=0}\)
1. Dla m=0 mamy równanie liniowe
\(\displaystyle{ -t+1=0\\t=1}\)
wracając do podstawienia
\(\displaystyle{ (x-m)^2=1\\x_1=m-1,\: x_2=m+1}\)
i teraz są 3 mozliwości:
2 pierwiastki dodatnie, 2 ujemne, 1 dod. 1 uj.
z warunków zadania wybieramy 1 opcję,czyli
\(\displaystyle{ x_1+1>0,\:x_2+1>0}\)

2. dla \(\displaystyle{ m\neq 0}\)mamy rówanie kwadratowe
\(\displaystyle{ t^2-(m+1)t+1=0\\t_1=1,\:t_2=\frac{1}{m}\\(x-m)^2=1\vee(x-m)^2=\frac{1}{m}}\)
a)m0
\(\displaystyle{ x_1=m-1,\:x_2=m+1,\:x_3=\frac{\sqrt{m}}{m}+m,\:x_4=m-\frac{\sqrt{m}}{m}}\)
x2,x3 są zawsze dodatnie, wystarczy sprawdzić kiedy przynajmniej jeden z pozostałych pierwiastków jest wiekszy od 0.