Dla jakich wartości parametrów a i b reszta z dzielenia...

[justynkaaaaa72]

Dla jakich wartości parametrów a i b reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} + ( a+b)x ^{3}+x ^{2} + (2a -b)x - 15}\) przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x) = x ^{2} +2x-3}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x) = 2x -3}\)
Nie umiem rozwiązać proszę o pomoc:)

[xanowron]

\(\displaystyle{ Q(x) = x ^{2} +2x-3=(x+3)(x-1)}\)

Dzieląc wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ Q(x)}\) mamy:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) jest dowolnym wielomianem.

Zatem korzystając z danych w zadaniu mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-3)=P(-3) \cdot Q(-3) + R(-3) \\ W(1)=P(1) \cdot Q(1) + R(1) \end{cases}}\)

Za \(\displaystyle{ R(x)}\) podstawiamy \(\displaystyle{ 2x -3}\), a \(\displaystyle{ P(x) \cdot Q(x)}\) będzie się zerowało dla \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -3}\), zatem pozostaną nam dwa równania liniowe z dwiema niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b}\)