rozłóż wielomian na czynniki

[akina00]

mam rozłożyć wielomian na czynniki \(\displaystyle{ -4x ^{4} +26x ^{3} -12x ^{2}}\)
z tego wyciągam przed nawias \(\displaystyle{ -4x ^{2} (x ^{2} - 6,6x + 3)}\) i co dalej???

a drugi przyklad to
\(\displaystyle{ x ^{5} -2x ^{4} +7x ^{3} +8x ^{2} -16x+56}\)


proszę bardzo o pomoc bo niewiem jak to ugryźć

[pelas_91]

mam rozłożyć wielomian na czynniki \(\displaystyle{ -4x ^{4} +26x ^{3} -12x ^{2}}\)
z tego wyciągam przed nawias \(\displaystyle{ -4x ^{2} (x ^{2} - 6,6x + 3)}\) i co dalej???

a po co od razu \(\displaystyle{ -4x^2}\) nie lepiej ładniejesze \(\displaystyle{ -2x^2}\)?? 26 dzieli się przez 2 a nie przez 4

a co do "co dalej", słyszałaś kiedyś o \(\displaystyle{ \Delta}\)? i o postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego?

[Mortify]

wyciągnij sobie \(\displaystyle{ -2x^2}\) w pierwszym, żeby mieć całkowite współczynniki, a potem policz pierwiastki (np. używając delty) otrzymanego w nawiasie wielomianu kwadratowego.

W drugim zauważ, że: \(\displaystyle{ \frac{x^3}{8}(8x^2-16x+56)=x^5-2x^4+7x^3}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ x ^{5} -2x ^{4} +7x ^{3} +8x ^{2} -16x+56 = x^3(x^2-2x+7) + 8(x^2-2x+7) = (x^3+8)(x^2-2x+7) = (x+2)(x^2-2x+4)(x^2-2x+7)}\)



\(\displaystyle{ -4x^4+26x^3-12x^2 = -2x^2(2x^2-13x+6)}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 169 - 48 = 121, \sqrt{\Delta} = 11}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{13-11}{4} = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{13+11}{4} = 6}\)

\(\displaystyle{ -4x^2(x-6)(x-\frac{1}{2}}\)