Układ równań z 2 niewiadomymi

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Bison
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 17 sty 2010, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dolny Śląsk
Podziękował: 5 razy

Układ równań z 2 niewiadomymi

Post autor: Bison »

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+aq+aq^{2}=76\\aq^{2}+4=aq+a\end{cases}}\)
Awatar użytkownika
Artist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 865
Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 239 razy

Układ równań z 2 niewiadomymi

Post autor: Artist »

Najpierw nieco uprościc tj.
\(\displaystyle{ a+aq+2aq^{2}=aq^{2}+4+72}\)

Tak sobie przekształcasz pierwsze i podstawiasz drugie:
\(\displaystyle{ a+aq+2aq^{2}=a+aq+72}\)
\(\displaystyle{ aq^{2}=36}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ a+aq=40}\)

Teraz układ jest nieco prostszy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} aq^{2}=36 \\ a+aq=40 \Rightarrow a(q+1)=40 \end{cases}}\)
Przy założeniu że \(\displaystyle{ q \neq -1}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{40}{q+1}}\)
I do pierwszego:
\(\displaystyle{ \frac{40q^{2}}{q+1}=36}\)
\(\displaystyle{ 40q^{2}=36q+36}\)
\(\displaystyle{ 40q^{2}-36q-36=0}\)
\(\displaystyle{ 10q^{2}-9q-9=0}\)
I teraz wystarczy funkcją kwadratową.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ