Równanie wielomianowe z parametrem

[domin8]

Dane jest równanie z parametrem m:
\(\displaystyle{ x^3+(1+m)x^2+(m-2)x-2m=0}\)
a) sprawdź, że liczby -2 oraz 1 są pierwiastkami tego równania
b) dla jakich wartości m któryś z pierwiastków jest pierwiastkiem dwukrotnym?

Proszę o pomoc z podpunktem b, pewnie trzeba to jakoś rozłożyć na czynniki, ale nie wiem jak.
Dzięki

[Calasilyar]

a)
podstawic -2 i 1 za iksa i ma wyjsc prawda

b)
podzielic wielomian przez \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) (ma wyjsc reszta równa zero) i potem przez \(\displaystyle{ (x+2)^{3}}\) (ma wyjsc reszta różna od zera)

analogicznie dla (x-1)

[domin8]

Ok, ale skąd to się wzięło?? Nie rozumiem

[Calasilyar]

p jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x), kiedy W(x) jest podzielne przez \(\displaystyle{ (x-p)^{2}}\), a nie jest podzielne przez \(\displaystyle{ (x-p)^{3}}\) - definicja pierwiastka dwukrotnego.

[domin8]

Ok dzięki