Oblicz wartość wielomianu.

[Drukarz]

Wielomian 3. stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez każdy z dwumianów \(\displaystyle{ x-11}\), \(\displaystyle{ x-13}\), \(\displaystyle{ x-15}\), a reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-10}\) jest równa \(\displaystyle{ 60}\). Oblicz \(\displaystyle{ W(14)}\).

odp: \(\displaystyle{ W(14)=12.}\)

[Kartezjusz]

Z postaci iloczynowej wiesz,że wielomian jest postaci
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-11)(x-13)(x-15)}\)
Z drugiego założenia wiemy( i tw Bezout),że
\(\displaystyle{ W(10)=a \cdot (-1) \cdot (-3) \cdot (-5)=60}\)
Stąd widać,że a=-4
Więc \(\displaystyle{ W(14)=-4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot (-1)=12}\)