Rozwiąż równanie

[MnMK]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ (x ^{2}+x+1)+(x ^{2}+2x+3)+(x ^{2}+3x+5)+...+(x ^{2}+20x+39)=4500}\)

[Althorion]

Rozpatrz kolejno wyrażenia na pierwszym, drugim i trzecim miejscu w nawiasie.
Najpierw masz dwadzieścia razy to samo wyrażenie (\(\displaystyle{ x^2}\)), potem odpowiednie ciągi arytmetyczne, czyli:
\(\displaystyle{ 20x^2 + 20\cdot \frac{x + 20x}{2} + 20\cdot \frac{1 + 39}{2} = 4500 \\
2x^2 + 21x + 40 = 450}\)