Zbadaj funkcję

[mrSylph]

"Zbadaj funkcję \(\displaystyle{ f(x)=- x^{4}+9x ^{2}}\)"

Dziedzina funkcji: \(\displaystyle{ x\in R}\)
Punkty przecięcia z osią 0x:
\(\displaystyle{ -x ^{4}+9x ^{2}=0 \\
-x ^{2}(x ^{2} -9)=0 \\
-x ^{2} (x-3)(x+3)=0 \\
x _{1}=0 \ x _{2}= 3 \ x _{3}= -3}\)

Monotoniczność funkcji:
(pochodna)
\(\displaystyle{ f'(x)=-4x ^{3} +18x}\)
Po przyrównaniu do zera:
\(\displaystyle{ x _{1}=0 \ x _{2}= \frac{3 \sqrt{2} }{2} \ x _{3}=-\frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
(po naniesieniu na oś)
Funkcja jest malejąca dla \(\displaystyle{ x\in(- \infty ; -\frac{3 \sqrt{2} }{2}) \cup (0;\frac{3 \sqrt{2} }{2})}\).
Funkcja jest rosnąca dla \(\displaystyle{ x\in(-\frac{3 \sqrt{2} }{2}; 0) \cup (\frac{3 \sqrt{2} }{2}; \infty )}\).

Z ekstremum lokalnym coś mi nie wychodzi... (?)
Dla obu \(\displaystyle{ -\frac{3 \sqrt{2} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\) ekstremum wynosi \(\displaystyle{ 20 \frac{1}{4}}\), dla \(\displaystyle{ 0}\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Czyli wychodziłoby na to, że \(\displaystyle{ f _{max}=20 \frac{1}{4}}\) a \(\displaystyle{ f _{min}=0}\) ?

(Co w powyższym jest źle?)

Co należy jeszcze zrobić, aby "zbadać funkcję"? (i jakieś wskazówki, od czego zacząć)

[marseel]

Funkcja nie przyjmuje \(\displaystyle{ f _{min}}\)

Napisałeś:

Funkcja jest malejąca dla \(\displaystyle{ x\in(- \infty ; -\frac{3 \sqrt{2} }{2}) \cup (0;\frac{3 \sqrt{2} }{2})}\).
Funkcja jest rosnąca dla \(\displaystyle{ x\in(-\frac{3 \sqrt{2} }{2}; 0) \cup (\frac{3 \sqrt{2} }{2}; \infty )}\).

Która funkcja ?

Możesz jeszcze zbadać gdzie funkcja jest wypukła, gdzie wklęsła, punkty przegięcia.