Witam.
Załóżmy, że mamy dany wielomian \(\displaystyle{ W(x)=a_nx^n+ \ldots + a_1x+a_0}\) o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ x_1=A+B \sqrt{C}}\), gdzie \(\displaystyle{ A,B,C}\) są liczbami wymiernymi różnymi od zera oraz \(\displaystyle{ C}\) jest dodatnie i nie jest kwadratem liczby wymiernej. Czy z istnienia pierwiastka \(\displaystyle{ x_1}\) wynika istnienie drugiego pierwiastka postaci \(\displaystyle{ A'+B' \sqrt{C'}}\), gdzie \(\displaystyle{ A', B', C'}\) mają analogiczne własności (tj. wymierne, różne od zera itd.)?