rozwiązac równanie
\(\displaystyle{ x^4 -2x^3 + 4x^2 -2x +1 = 0}\)
z góry dziękuję
Rozwiąz równanie ( wielomiany)
-
cwelinho
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 26 lis 2005, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 1 raz
Rozwiąz równanie ( wielomiany)
Dziękuję bardzo , ale czy mógłby mi ktoś podać jakis inny sposób bo ten ogólny nie wiem za bardzo jak zastosować
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Rozwiąz równanie ( wielomiany)
Dzieląc obie strony przez x� otrzymasz:
\(\displaystyle{ x^{2}-2x+4-2\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0}\)
teraz grupujesz wyrazy:
\(\displaystyle{ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2(x+\frac{1}{x})+4=0}\)
dalej podstawiasz niewiadomą pomocniczą:
\(\displaystyle{ t=x+\frac{1}{x}}\)
czyli inaczej:
\(\displaystyle{ t^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}}+x^{2}=t^{2}-2}\)
podstawiasz teraz i wychodzi Ci równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t^{2}-2t+2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-4}\)
to dowodzi, że równanie nie ma pierwiastków.
\(\displaystyle{ x^{2}-2x+4-2\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0}\)
teraz grupujesz wyrazy:
\(\displaystyle{ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2(x+\frac{1}{x})+4=0}\)
dalej podstawiasz niewiadomą pomocniczą:
\(\displaystyle{ t=x+\frac{1}{x}}\)
czyli inaczej:
\(\displaystyle{ t^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}}+x^{2}=t^{2}-2}\)
podstawiasz teraz i wychodzi Ci równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t^{2}-2t+2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-4}\)
to dowodzi, że równanie nie ma pierwiastków.