Wielomian zmiennej x z parametrem

[nice88]

Dany jets wielomian w(x)= x^4 - x^3 +3x^2 +mx + 2 zmiennej x z parametrem m nalezy do R. Wyznacz wszytskie wartosci parametru m , dla ktorych wielomian W jest podzielny przez trojmian Q(x) = x^2 _ x +1

z gory dzieki za pomoc w rozwaizaniu zadania

[baksio]

\(\displaystyle{ W(x)=x^4 - x^3 + 3x^2 + mx + 2}\)
\(\displaystyle{ Q(x)= x^2 - x + 1}\)
Reszta będzie trojmianem kwadratowym czyli:
\(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\)
\(\displaystyle{ Q(x)*R(x)= W(x)}\)
Po wymnożeniu mamy:
\(\displaystyle{ ax^4 + x^3(b-a) + x^2(a-b+c) + x(b-c) + c = x^4 - x^3 + 3x^2 + mx + 2}\)
Wielomiany są równe gdy ich współczynniki przy potęgach są równe więc mamy układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a=1\\b-a=-1\\a-b+c=3\\b-c=m\\c=2\end{array}}\)
I po jego rozwiązaniu wychodzi nam parametr m.

[nice88]

nie wiem skad sie wzial ten uklad rownan?

[ Dodano: 13 Październik 2006, 22:08 ]
m= -2

[baksio]

\(\displaystyle{ ax^4 + x^3(b-a) + x^2(a-b+c) + x(b-c) + c = x^4 - x^3 + 3x^2 + mx + 2}\)
Po lewej stronie mamy wielomian który powstał po wymnożeniu wielomianów R(x) i Q(x) i jest on równy wielomianowi W(x). Więc współczynniki \(\displaystyle{ a,b,c}\) wielomianu który powstał po wymnożeniu R(x) i Q(x) muszą być równe odpowiednim współczynnikom przy tych samych potęgach zmiennej wielomianu W(x).