Równianie z parametrem

dager · Post autor: **dager** » 15 kwie 2010, o 19:51

Dla jakich \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ \left| x^{2}-6x+8 \right| + \left| x^{2}-6x+5 \right| =m}\) o niewiadomej \(\displaystyle{ x}\) ma więcej niż trzy rozwiązania?

Jedyne co mi przychodzi do głowy to przekształcenie do postaci iloczynowej i rozpisanie 5 warunków i z tego wyrysowanie wykresu.

michau6211 · Post autor: **michau6211** » 15 kwie 2010, o 21:42

Narysuj wykres, i odczytaj z rysunku. M to jest tak jakby pozioma linia którą badasz wykres.
Jeśli twój wykres przetnie poziomą linię którą jest m więcej jak 3 razy to odczytujesz na jakiej to jest wysokości ( oś OY) i to jest twoje rozwiązanie. Sam podejrzewam że jest to na wysokości 0

dager · Post autor: **dager** » 15 kwie 2010, o 22:47

Z całym szacunkiem, wiem jak oczytywań z wykresu wartość m i nie w tym rzecz, tylko raczej z wyrysowaniem. Wskazówki, jakie mam do zadania, mówią o podstawieniu zmiennej i wniosku wynikającym z parzystości funkcji.

Problem i zadanie dalej aktualne.

michau6211 · Post autor: **michau6211** » 16 kwie 2010, o 13:06

W takim razie nie zrozumiałem o co ci chodziło. Jeśli chodzi o narysowanie, to ja bym to zrobił przedziałami tzn.

\(\displaystyle{ |(x-4)(x-2)|+|(x-5)(x-1)|}\)

i tą funkcję analizujesz w każdym z przedziałów ( podstawiasz jakąś liczbę z tego przedziału) :

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,1);
x \in (1,2);
x \in(2,4);
x \in (4,5);
x \in (5,+ \infty )}\)

Ja bym to zrobił tak, trochę liczenia, ale na 100% wyjdzie...

dager · Post autor: **dager** » 17 kwie 2010, o 21:18

O parzystości funkcji zagalopowałem się, ale rozwiązanie, jakie mam, podaje, że wprowadza się zmienną t=x-3 i otrzymuje równanie \(\displaystyle{ \left| t^{2}-1 \right|+ \left| t^{2}-4 \right| =m}\) i jak się zdaje bezpośrednio do tego wyrysowuje wykres. Pierwsza myśl właśnie, żeby i to rozbić i w przedziały. Moje pytanie, czy można z tego bezpośrenio, albo z kilkoma wyliczeniami, wyrysować wykres? No bo - po co podstawiać zmienną?

michau6211 · Post autor: **michau6211** » 17 kwie 2010, o 23:44

Ja mimo wszystko bym to robił przedziałami, przynajmniej będziesz miał pewność,że Ci wyjdzie...Moim zdaniem zmienną właśnie byś sobie tylko skomplikował sprawę, ale to moje zdanie...
A jak zrobisz, to już Twoja sprawa... Ja jak mówiłem bym robił przedziałami, bo co to za problem( 3 min?) i masz pewny wykres, a ze zmiennymi zawsze można się pogubić. Spróbuj zrobić i tak i tak, a w razie czego pytaj dalej.

Pozdrawiam