1. Dany jest wieloman \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}+ ax - 9x +b}\)
spełniający warunki W(-1) = -16 i W(4) = 49
a) wyznacz parametry a i b
b) rozłóż wieloman na czynniki i wyznacz jego miejsce zerowe
2. Znajdz pierwasteki wielomainu:
a) \(\displaystyle{ W(x)=(2x^{2} - 3)( x^{2} +3)( x^{2} -1)(5x ^{2} - 16)=0}\)
b) \(\displaystyle{ 2x ^{6} +x ^{5} -64x-32=0}\)
2 zadania wielomiany
-
Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
2 zadania wielomiany
Zadanie 1.:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1) = -16 \\ W(4) = 49 \end{cases} \\
\begin{cases} (-1)^3 + a \cdot (-1) - 9 \cdot (-1) + b = -16 \\ 4^3 + 4a - 9 \cdot 4 + b = 49 \end{cases}}\)
Zadanie 2.:
a) iloczyn liczb jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedna z nich jest równa zero
b) \(\displaystyle{ 2x ^{6} +x ^{5} -64x-32 = x^5(2x + 1) - 32(2x + 1) = (x^5 - 32)(2x+1)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1) = -16 \\ W(4) = 49 \end{cases} \\
\begin{cases} (-1)^3 + a \cdot (-1) - 9 \cdot (-1) + b = -16 \\ 4^3 + 4a - 9 \cdot 4 + b = 49 \end{cases}}\)
Zadanie 2.:
a) iloczyn liczb jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedna z nich jest równa zero
b) \(\displaystyle{ 2x ^{6} +x ^{5} -64x-32 = x^5(2x + 1) - 32(2x + 1) = (x^5 - 32)(2x+1)}\)