znajdź wyraz wolny wielomianu

badeleux · Post autor: **badeleux** » 15 kwie 2010, o 18:13

Niech w będzie wielomianem trzeciego stopnia, którego jedynymi pierwiastkami są liczy 1 i -3. Reszta z dzielenia wielomianu w przed dwumian x+2 jest równa 18, a reszta z dzielenia przez dwumian x-2 jest równa 10. Znadź wyraz wolny wielomianu w i rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ w(x) \le 0}\)

TheBill · Post autor: **TheBill** » 15 kwie 2010, o 19:52

Z czym masz problem?

badeleux · Post autor: **badeleux** » 15 kwie 2010, o 20:27

ze znalezieniem wyrazu wolnego, chodzi tylko o naprowadzenie, nie potrzebuje rozwiązania, chyba.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 15 kwie 2010, o 21:07

Z danych możesz ułożyć układ równań (4 równania)

badeleux · Post autor: **badeleux** » 15 kwie 2010, o 21:22

narazie to wydedukowałem że pierwiastek -3 jest podwójny, rozrysowałem sobie pomocniczo każdy przypadek, i tylko kiedy -3 jest podwójny, wielomian przyjmował by wartości w(-2) = 18 i w(2) = 10.
Ale nie mam pojęcia jak znaleźć wyraz wolny.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 15 kwie 2010, o 22:29

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-3)=0 \\ W(-2)=18 \\ W(2)=10 \end{cases}}\)

badeleux · Post autor: **badeleux** » 16 kwie 2010, o 08:55

dalej tego nie widze.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 16 kwie 2010, o 14:24

Zobacz tu:
oraz na tzw. "Rozszerzone twierdzenie Bezoute'a."