wykaz ze...

[juhas18]

Wykaz ze dla kazdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) wyrazenie \(\displaystyle{ x ^{4}+3x ^{2}-2x+2}\) przyjmuje wartosc dodatnia

[badeleux]

Myślę że będą punkty jeśli napiszesz że zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych wielomianu, i tw. Bezouta, nie ma liczby która jest podzielna przez 2 i byłaby pierwiastkiem wielomianu.

[Althorion]

badeleux, rozważ wielomian \(\displaystyle{ x^4 + 3x^2 - 2x - 5}\). Też nie ma pierwiastków wymiernych, ale to nie oznacza, że nie przyjmuje wartości ujemnych (na przykład w zerze)...

[ten_typ_m]

\(\displaystyle{ x ^{4}+3x ^{2}-2x+2>0}\)
stosujemy wzory skróconego mnożenia i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x ^{4+2x ^{2}+x ^{2}-2x+1+1>0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}+1) ^{2}+(x-1) ^{2}>0}\)

\(\displaystyle{ (x ^{2}+1) ^{2} zawsze >0}\)
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} zawsze \ge 0}\)