Rozwiąż równanie

[gonzo91]

A takie coś jak się liczy

a) \(\displaystyle{ (4x-1)^{3} =729}\)

b) \(\displaystyle{ (x ^{2}+x-6) ^{2} =196}\)

[afugssa]

\(\displaystyle{ 729=9^3\\\\
196=14^2=(-14)^2}\)

Pozdrawiam!

[Artist]

Musisz rozpisać sobie lewą stronę przenieść wszystko na jedną i szukać miejsc zerowych. To taka podstawowa metoda. Można również tak:
\(\displaystyle{ (4x-1)^{3}=729}\)
\(\displaystyle{ (4x-1)^{3}-729=0}\)
\(\displaystyle{ (4x-1)^{3}-9^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ (4x-1-9)[(4x-1)^{2}+(4x-1) \cdot 9 +81]=0}\)
\(\displaystyle{ (4x-10)[(16x^{2}-8x+1+36x-9+81)=0}\)
Dalej powinieneś umieć. Podobnie drugie ze wzoru skróconego mnożęnia \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)

[afugssa]

A można po prostu tak:

\(\displaystyle{ \left(4x-1\right)^3=729 \Leftrightarrow (4x-1)^3=9^3 \Leftrightarrow 4x-1=9 \Leftrightarrow x=...}\)

Podobnie drugie równanie, tylko tam trzeba zauważyć, że zarówno \(\displaystyle{ 14}\) jak i \(\displaystyle{ -14}\) podniesione do kwadratu daje \(\displaystyle{ 196}\). Pozdrawiam!

[Artist]

No właśnie dlatego nie radzę popadać w nawyk pierwiastkowania wszystkiego co się rusza . Przydatne są takie rozkłady jak ja próbowąłe w wielu zadaniach, jednak dla większości ludzi lepsze jest Twoje. Proste i zrozumiałe.

Pozdrawiam.