Równanie z parametrem

[mateuszxr1]

Rozwiąż równanie w zależności od parametru a
\(\displaystyle{ ax^{3}}\)\(\displaystyle{ -(a-1)^{2}}\)\(\displaystyle{ x^{2}}\)\(\displaystyle{ -(}\)\(\displaystyle{ 2a^{2}}\)\(\displaystyle{ -a+2)x+2a=0}\)

[Artist]

Zobacze co będzie po wypotęgowaniu:
\(\displaystyle{ ax^{3}-a^{2}x^{2}+2ax^{2}-x^{2}-2a^{2}x+ax-2x+2a=0}\)
\(\displaystyle{ ax^{2}(x-a)+2ax(x-a)-x(x-a)-2(x-a)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-a)(ax^{2}+2ax-x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-a)(ax^{2}+(2a-1)x-2)=0}\)

Sprawdź czy nie zrobiłem błędu. Teraz tylko równanie kwadratowe i odpowiedź.

[mateuszxr1]

Twój zapis jest poprawny. Mógłbyś sprawdzić moje rozwiązanie? Oto one
Dla \(\displaystyle{ a\in \mathbb{R}}\)\(\displaystyle{ /-{}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ x_{1}}\)\(\displaystyle{ =-}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ x_{2}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ a}\)
Dla \(\displaystyle{ a\in \mathbb{}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ x_{0}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{-2a+1}{2a}}\)
Dobrze? To rozpatrzyłem dla równania kwadratowego. Jeżeli tak to już koniec czy trzeba coś zrobić z (x-a)

[Artist]

Musisz napisać, że równanie ma zawsze rozwiązanie jesli \(\displaystyle{ x \in R}\) wtedy dla jakiegos a=x zachodzi równość.