Nierówność z x do sześcianu

[zlafoka]

Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \frac{8x^{3}}{3-x} \ge x+3.}\)

Nie mam pojęcia jak pozbyć się x do sześcianu.

[TheBill]

A jak można by sie pozbyć tego sześcianu? Nie da się.
Rozwiąż nierówność jak każdą inną, dziedzina, wspólny mianownik itd...

[zlafoka]

\(\displaystyle{ \frac{8x^{3}}{3-x} \ge x+3}\)

\(\displaystyle{ 8x^{3} \ge (x+3)(3-x)}\)

\(\displaystyle{ 8x^{3} \ge x^{2}-9}\)

\(\displaystyle{ 8x^{3}-x^{2}+9 \ge 0}\)

i nie wiem co dalej..

[TheBill]

To jest nierówność, nie możesz mnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ 3-x}\)

wspólny mianownik itd...

[zlafoka]

\(\displaystyle{ \frac{8x^{3}}{3-x} \ge x+3}\)

\(\displaystyle{ \frac{8x^{3}-(x+3)(3-x)}{3-x} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{8x^{3}+x^{2}-9}{3-x} \ge 0}\)

i co dalej?

[math questions]

\(\displaystyle{ W(x)=8x^{3}+x^{2}-9\\ W(1)=0 \Rightarrow \ ze\ wielomian\ W(x)\ dzieli\ sie\ przez\ dwumian\ x-1}\)
więc: \(\displaystyle{ W(x)=8x^{3}+x^{2}-9=(x-1)(8x ^{2}+9x+9)}\)

\(\displaystyle{ \frac{(x-1)(8x ^{2}+9x+9)}{3-x} \ge 0\ / \cdot (3-x) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(8x ^{2}+9x+9)(3-x) \ge 0}\)
dalej sobie poradzicie