wartosci parametru

[karolcia_17_]

dla jakich wartosci parametru m rownanie ^{2} +(2m-3)a+2m+5=0 ma dwa rózne pierwiastki ujemne

[dzidka]

\(\displaystyle{ a^{2} +(2m-3)a+2m+5=0}\)
muszą być spełnione warunki:
delta>0
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}>0}\)
\(\displaystyle{ a_{1} + a_{2}<0}\)

-- 9 kwi 2010, o 19:06 --

wzory Viete'a
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= \frac{c}{a}}\)
\(\displaystyle{ a_{1} + a_{2}= -\frac{b}{a}}\)

-- 9 kwi 2010, o 19:43 --

\(\displaystyle{ a^{2} +(2m-3)a+2m+5=0}\)
1)
\(\displaystyle{ \Delta=(2m-3)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (2m+5)=4m^{2}-12m+9-8m-20=4m^{2}-20m-11}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0 \Leftrightarrow 4m^{2}-20m-11>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{m}=20^{2}-4 \cdot 4 \cdot (-11)=400+176=576}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta_{m}}=24}\)
\(\displaystyle{ m_{1}= \frac{20-24}{8} = -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ m_{2}= \frac{20+24}{8} = -\frac{11}{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta>0 \Leftrightarrow m \in (- \infty ;- \frac{1}{2} ) \cup ( \frac{11}{2} ;+ \infty )}\)

-- 9 kwi 2010, o 19:46 --

2)
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= \frac{c}{a}}\)
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}= \frac{2m+5}{1}=2m+5}\)
\(\displaystyle{ 2m+5>0 \Leftrightarrow m> -\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \frac{5}{2} ;+ \infty )}\)

-- 9 kwi 2010, o 19:51 --

3)
\(\displaystyle{ a_{1} + a_{2}= -\frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ a_{1} + a_{2}= -\frac{2m-3}{1}=-2m+3}\)
\(\displaystyle{ -2m+3<0 \Leftrightarrow m> \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ m \in ( \frac{3}{2} ;+ \infty )}\)
Odpowiedzią do całego zadania jest część wspólna odpowiedzi z części 1), 2) i 3)
(rysujesz oś, zaznaczasz przedziały na osi i wyznaczasz część wspólną)
\(\displaystyle{ m \in ( \frac{11}{2};+ \infty )}\)