Określliczbę różnych pierwiastków wielomianu w zależności od

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mixiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 9 sty 2010, o 17:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 2 razy

Określliczbę różnych pierwiastków wielomianu w zależności od

Post autor: mixiu »

Witam.
hmm zastanawia mnie to oto zadanie. Jak je rozwalić? coo?


Określliczbę różnych pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3}+x^{2}+x}\) w zależności od wartości współczynnika a.


na początku założylem ze gdy a=0 to mamy \(\displaystyle{ x^{2}+1}\)

czyli \(\displaystyle{ x(x+1)=0}\)

czyli x=0 lub x=-1


no i dalej zakladalem gdy x> 0 to bylo [/latex]+x^{3} ..[/latex]

i gdy a< 0 to bylo [/latex]-x^{3} ..[/latex] i liczylem delte ale nie wychodzi.....


jakieś sugestie?
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Określliczbę różnych pierwiastków wielomianu w zależności od

Post autor: tometomek91 »

Wielomian ma zawsze jeden pierwiastek równy zero (dlaczego?). Wyciągnij x przed nawias i rozważ wielomian \(\displaystyle{ H(x)=ax^{2}+x+1}\). Teraz będziesz mógł liczyć deltę. Nie zapomnij przypadku z funkcją liniową!
mixiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 9 sty 2010, o 17:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 2 razy

Określliczbę różnych pierwiastków wielomianu w zależności od

Post autor: mixiu »

no ok. ale w odpowiedziach mam napisane:

\(\displaystyle{ a \in (0,25 ; +oo)}\) to W(x) ma jeden pierwiastek
\(\displaystyle{ a \in [ 0 ; 0,25 ]}\) to ma dwa rózne pierwiastki
\(\displaystyle{ a \in (-oo ; 0,25)}\) to ma trzy rozne pierwiastki.


?
ODPOWIEDZ