\(\displaystyle{ a) x ^{} 4+2x ^{} 3-13x ^{} 2+10x>0
b) x+2 \frac{}x-2{} \le x+3 \backslash x-3+2 \backslash x ^{} 2-5x+6}\)
kolejne wilomiany
-
cowboyfromhell
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 7 kwie 2010, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bialystok
-
lokay
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 21 paź 2008, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biłgoraj
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
kolejne wilomiany
Zobacz jak wygląda to co napisałeś, nawet w tytule masz "wilomiany" a nie "wielomiany". Domyśliłem się że przykład a) wygląda tak: \(\displaystyle{ x^4 + 2x^3 - 13x^2 + 10x > 0}\), oto rozwiązanie tej nierówności:
\(\displaystyle{ W(x) = x(x^3 + 2x^2 - 13x +10)\\W(1) = 0\\W(x) = x(x - 1)(x^2 + 3x - 10)\\W(x) = x(x - 1)(x - 2)(x + 5)}\)
Pierwiastek \(\displaystyle{ 1}\) znalazłem stosując twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu. Teraz wystarczy odczytać rozwiązania tej nierówności analizując krzywą znaków:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty; -5) \cup (0;1) \cup (2;+ \infty)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x(x^3 + 2x^2 - 13x +10)\\W(1) = 0\\W(x) = x(x - 1)(x^2 + 3x - 10)\\W(x) = x(x - 1)(x - 2)(x + 5)}\)
Pierwiastek \(\displaystyle{ 1}\) znalazłem stosując twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu. Teraz wystarczy odczytać rozwiązania tej nierówności analizując krzywą znaków:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty; -5) \cup (0;1) \cup (2;+ \infty)}\)