Znajdź pozostałe punkty wspólne wykresu funkcji i osi OX.

[mixiu]

Witam. Mam problem z tym zadaniem:

Punkt \(\displaystyle{ A = (- \sqrt{6} ; 0)}\) jest jednym z punktów wspólnych wykresu funkcji \(\displaystyle{ w(x)=x^{3}-7x- \sqrt{6}}\) i osi odciętych. Znajdź pozostałe punkty wspólne wykresu funkcji w(x) i osi OX.


Mógłbym prosić o pomoc? : )

[rodzyn7773]

Tak na prawdę to szukasz po prostu miejsc zerowych tej funkcji czyli rozwiązujesz równanie:
\(\displaystyle{ x^3-7x- \sqrt{6}=0}\)

[lokay]

Mógłbyś prosić

Według podanych przez Ciebie informacji miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) jest \(\displaystyle{ - \sqrt{6}}\), czyli wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x + \sqrt{6})}\)

Po podzieleniu go przez ten dwumian otrzymasz wielomian drugiego stopnia \(\displaystyle{ x^2 - \sqrt{6} - 1}\), czyli wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) możesz zapisać jako: \(\displaystyle{ w(x) = (x + \sqrt{6})(x^2 - \sqrt{6} - 1)}\)

Teraz wystarczy policzyć miejsca zerowe wielomianu \(\displaystyle{ x^2 - \sqrt{6} - 1}\), będą one pozostałymi punktami wspólnymi wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) i osi odciętych.

A to przybliżony wykres: