Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} + x ^{2} + m, x\in R}\) gdzie \(\displaystyle{ m}\) jest parametrem. Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\). Wyznacz wartość parametru \(\displaystyle{ m}\), a następnie:
a) rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) < 10x ^{2} +1}\);
b) rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) na czynniki możliwie najniższego stopnia.
Wyznacz wartość parametru m
Wyznacz wartość parametru m
Jeśli reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x+1) wynosi 3, to W(-1)=3. Podstaw -1 za x:
\(\displaystyle{ (-1) ^{4} + (-1) ^{2} + m=3}\), później powinno być już z górki...
\(\displaystyle{ (-1) ^{4} + (-1) ^{2} + m=3}\), później powinno być już z górki...
-
math questions
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
Wyznacz wartość parametru m
\(\displaystyle{ W(-1)=3 \\ 1+1+m=3 \\ m=1}\)
a)
\(\displaystyle{ x ^{4}+x ^{2}+1<10x ^{2}+1\\ x ^{4}-9x ^{2}<0\\ x ^{4}-9x ^{2}=0\\ x ^{2}(x ^{2}-9)=0\\ x ^{2} (x-3)(x+3)=0\\ x=0\ lub\ x=3\ lub\ x=-3\\ x ^{4}-9x ^{2}<0 \Leftrightarrow x \in (-3;\ 0) \cup (0;\ 3)}\)
b)
\(\displaystyle{ x ^{4}+x ^{2}+1=0\\ x ^{2}=t,\ t>0\\ t ^{2}+t+1=0\\ \Delta<0 \Rightarrow nie\ da\ sie\ rozlozyc\ wielomianu\ W(x)}\)
a)
\(\displaystyle{ x ^{4}+x ^{2}+1<10x ^{2}+1\\ x ^{4}-9x ^{2}<0\\ x ^{4}-9x ^{2}=0\\ x ^{2}(x ^{2}-9)=0\\ x ^{2} (x-3)(x+3)=0\\ x=0\ lub\ x=3\ lub\ x=-3\\ x ^{4}-9x ^{2}<0 \Leftrightarrow x \in (-3;\ 0) \cup (0;\ 3)}\)
b)
\(\displaystyle{ x ^{4}+x ^{2}+1=0\\ x ^{2}=t,\ t>0\\ t ^{2}+t+1=0\\ \Delta<0 \Rightarrow nie\ da\ sie\ rozlozyc\ wielomianu\ W(x)}\)