reszta z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kajt3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 28 sty 2010, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: swidnica
Podziękował: 10 razy

reszta z dzielenia

Post autor: kajt3k »

Wyznacz resztę z dzielenia \(\displaystyle{ W_{(x)}= x^{2010}+ 3x^{2} -1}\) przez \(\displaystyle{ x^{2}-x}\)
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

reszta z dzielenia

Post autor: TheBill »

Oblicz pierwiastki \(\displaystyle{ P(x)}\)
Wielomian W, można przedstawić jako:
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x) \cdot P(x) + R(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) jest szukaną resztą, więc:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot P(x) + ax+b}\)
Teraz podstaw pierwiastki \(\displaystyle{ P(x)}\) i masz układ równań do rozwiązania
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

reszta z dzielenia

Post autor: mmoonniiaa »

\(\displaystyle{ \frac{x^{2010}+ 3x^{2} -1}{x^2-x} =Q(x)+ \frac{R(x)}{x^2-x} \ / \cdot (x^2-x) \\
x^{2010}+ 3x^{2} -1=(x^2-x)Q(x)+R(x)\\
x^{2010}+ 3x^{2} -1=x(x-1)Q(x)+ax+b\\
x=0: 0+0-1=0+a \cdot 0+b \Leftrightarrow b=-1\\
x=1: 1+3-1=0+a \cdot 1+b \Leftrightarrow 3=a+b \Leftrightarrow 3=a-1 \Leftrightarrow a=4\\
R(x)=4x-1}\)
kajt3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 28 sty 2010, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: swidnica
Podziękował: 10 razy

reszta z dzielenia

Post autor: kajt3k »

a skąd my wiemy ze reszta będzie pierwszego stopnia ?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

reszta z dzielenia

Post autor: mmoonniiaa »

Ponieważ dzielimy przez wielomian drugiego stopnia, a wtedy reszta będzie maksymalnie stopnia pierwszego.
kajt3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 28 sty 2010, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: swidnica
Podziękował: 10 razy

reszta z dzielenia

Post autor: kajt3k »

dzięki !
ODPOWIEDZ