Witam,
Dla jakich a i b wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +ax ^{3}+bx ^{2} -8x+1}\) jest kwadratem innego wielomianu ?
Działania na wielomianach
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 4 kwie 2010, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Myszków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 6 razy
Działania na wielomianach
Ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest 1 oraz przy najniższej jest 1 to jest to kwadrat wielomianu:
\(\displaystyle{ (x^{2}+cx+1)^{2} = x^{4} + 2cx^{3} + (c^{2} + 2)x^{2} + 2cx + 1}\)
Z równości wielomianów wynika, że
\(\displaystyle{ a=2c}\)
\(\displaystyle{ b=c^{2} + 2}\)
\(\displaystyle{ 2c = -8}\)
czyli
\(\displaystyle{ c=-4}\)
\(\displaystyle{ a=-8}\)
\(\displaystyle{ b=18}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+cx+1)^{2} = x^{4} + 2cx^{3} + (c^{2} + 2)x^{2} + 2cx + 1}\)
Z równości wielomianów wynika, że
\(\displaystyle{ a=2c}\)
\(\displaystyle{ b=c^{2} + 2}\)
\(\displaystyle{ 2c = -8}\)
czyli
\(\displaystyle{ c=-4}\)
\(\displaystyle{ a=-8}\)
\(\displaystyle{ b=18}\)
Działania na wielomianach
w odpowiedziach są dwie wersje rozwiązania do tego zadania tzn.
a=-8, b=18 lub a=8, b=14
z czego to wynika ?
a=-8, b=18 lub a=8, b=14
z czego to wynika ?
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 4 kwie 2010, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Myszków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 6 razy
Działania na wielomianach
Przeoczyłem jedną sytuację, mianowicie po zwinięciu wielomian może mieć postać:
\(\displaystyle{ (x^{2} - cx +1)^{2}}\)
Po analogicznym rozwiązaniu dostaniesz drugi wynik.
\(\displaystyle{ (x^{2} - cx +1)^{2}}\)
Po analogicznym rozwiązaniu dostaniesz drugi wynik.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 4 kwie 2010, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Myszków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 6 razy
Działania na wielomianach
Przy potędze drugiego stopnia masz \(\displaystyle{ c^{2}}\), czyli dla c ujemnego czy dodatniego \(\displaystyle{ c^{2}}\) tak czy siak jest dodatnie, ale inne współczynniki ulegają zmianie.