Reszta wielomianu
Reszta wielomianu
Liczba jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3-3x^2+ax+b=0}\) . Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x-2). podzielilam w(x) przez \(\displaystyle{ (x-1)^2}\) i wyszlo mi \(\displaystyle{ (7+a)x +b+3}\) to jest reszta i nie wiem co dalej
bede wdzieczna za pomoc
bede wdzieczna za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Reszta wielomianu
Skoro liczba 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu, to wielomian dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\) bez reszty. Stąd: \(\displaystyle{ 7+a=0}\) i \(\displaystyle{ b+3=0}\). Możemy wyliczyć również a i b rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\
W'(1)=0 \end{cases}}\)
"Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x-2)":
Korzystając z twierdzenia Bezout'a, liczymy W(2).
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\
W'(1)=0 \end{cases}}\)
"Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x-2)":
Korzystając z twierdzenia Bezout'a, liczymy W(2).
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Reszta wielomianu
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W'(1)=0 \end{cases}}\)
Jest to pochodna wielomianu W(x).-- 3 kwi 2010, o 16:21 --Drugie równanie to: \(\displaystyle{ W'(x)=0}\)
Jest to pochodna wielomianu W(x).-- 3 kwi 2010, o 16:21 --Drugie równanie to: \(\displaystyle{ W'(x)=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Reszta wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3-3x^2+ax+b\\
W'(x)=4x^{3}-9x^{2}-6x+a}\)
Więcej szczegółów na wikipedii:
W'(x)=4x^{3}-9x^{2}-6x+a}\)
Więcej szczegółów na wikipedii:
Reszta wielomianu
Już wiem, dlaczego nic mi to nie mówiło Wszystko przez pochodne, których już nie ma w liceum w programie. Dziękuję
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Reszta wielomianu
Dlaczego wybrałaś ten drugi sposób? Nie mamy problemów z dzieleniem wielomianu W(x) przez wielomian (x-1)(x+1), prawda?
Reszta wielomianu
(x-1)(x+1) to przecież nie to samo co \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\).
Można to zrobić bez wykorzystania pochodnych?
Można to zrobić bez wykorzystania pochodnych?
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Reszta wielomianu
yhm, źle skojarzyłem...
Tak można, wyznaczamy resztę z dzielenia:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3-3x^2+ax+b=x^{2}(x^{2}-2x+1)-x^{3}-4x^{2}+ax+b=x^{2}(x^{2}-2x+1)-x(x^{2}-2x+1)-6x^{2}+x(1+a)+b=x^{2}(x^{2}-2x+1)-x(x^{2}-2x+1)-6(x^{2}-2x+1)+x(a-11)+6+b}\)
Reszta ma być równa zero:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=11 \\ b=-6 \end{cases}}\).
natalicz, masz błąd w obliczeniach...
Tak można, wyznaczamy resztę z dzielenia:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3-3x^2+ax+b=x^{2}(x^{2}-2x+1)-x^{3}-4x^{2}+ax+b=x^{2}(x^{2}-2x+1)-x(x^{2}-2x+1)-6x^{2}+x(1+a)+b=x^{2}(x^{2}-2x+1)-x(x^{2}-2x+1)-6(x^{2}-2x+1)+x(a-11)+6+b}\)
Reszta ma być równa zero:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=11 \\ b=-6 \end{cases}}\).
natalicz, masz błąd w obliczeniach...
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy