znajdź peirwiastek wielomianów

[daniel285]

Znajdź pierwiastki wielomianów \(\displaystyle{ w(x)=2x^3+x^2+1 i g(x)=2x^3+x^2-1}\)

\(\displaystyle{ w(x)=2x^3+x^2+1}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x^2(2x+1)+1}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\)

tak zrobilem ale to jest chyba zle

[Fizus]

1)Owszem, to jest źle. Spróbuj dodać i odjąć ten sam składnik, aby móc jakoś to pogrupować. Na razie nie powiem dokładnie co, żebyś sam spróbował.
2)Tą samą metodą.

[daniel285]

a mozna skorzystac z dzielnków wyrazu wolnego??

\(\displaystyle{ 2x^3+x^2+1}\)
\(\displaystyle{ w(-1)=-2+1+1=0}\)

\(\displaystyle{ (2x^3+x^2+1)/(x+1)=2x^2-x+1}\)
\(\displaystyle{ -2x^3-2x^2}\)
\(\displaystyle{ -x^2+1}\)
\(\displaystyle{ x^2+x}\)
\(\displaystyle{ x+1}\)
\(\displaystyle{ -x-1}\)
\(\displaystyle{ (2x^2-x+1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ \wedge =-7}\)
brak pierw.
x=-1

[Fizus]

Tak, oczywiście. Chodziło mi o dodanie i odjęcie \(\displaystyle{ x ^{2}}\), a nie pomyślałem, że można to przecież tak zrobić:) Drugi przykład analogicznie.

[daniel285]

\(\displaystyle{ 2x^3+x^2-1}\)
\(\displaystyle{ g(1)=2+1-1=2}\)
\(\displaystyle{ g(-1)=-2+1-1=-2}\)

brak pierw.
dobze??


a moglbys wyjasnic o co chodzi z tym dodaniem i odjeciem \(\displaystyle{ x^2}\)??

[piasek101]

\(\displaystyle{ 2x^3+x^2+1}\)
\(\displaystyle{ g(1)=2+1-1=2}\)
\(\displaystyle{ g(-1)=-2+1-1=-2}\)

brak pierw.
dobze??

Przelicz jeszcze raz dla (-1).

[daniel285]

moim zdaniem inaczej nie idzie

[piasek101]

moim zdaniem inaczej nie idzie

Mógłbyś wspomnieć (na szczęście widać na cytowanym), że zmieniłeś treść posta.

Tym sposobem sprawdziłeś brak całkowitych, trzeba jeszcze wykorzystać tw. o wymiernym (tutaj akurat ono nie pomoże).