Wielomiany z parametrem i nierówności

[Regalla]

Wielomian W(x) = \(\displaystyle{ a(x+k)^{2}(x-m)}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\), ma następujące pierwiastki: 2 i dwukrotny 1. Dla argumentu -2 wartość wielomianu wynosi 36.
a) wyznacz wartości a,k,m
b) Dla wyznaczonych wartości a,k,m rozwiąż równianie W(x) = 2
c) Dla wyznaczonych wartoście a,k,m rozwiąż nierówność W(x) \(\displaystyle{ \le 0}\)

2.Rozwiąż:
a) \(\displaystyle{ x^3}\)+x-2=0
b) \(\displaystyle{ 4x^3-13x^2-13x+4=0}\)
c) \(\displaystyle{ (2x-1)^3(7-x)(x^2+4x+4)}\) \(\displaystyle{ \ge 0}\)
d) \(\displaystyle{ x^4<-8^3-15x^2}\)

[square1]

1) Te pierwiastki możesz podstawić z \(\displaystyle{ x}\) ponieważ masz podane gdzie co wstawić tzn pierwiastek podwójny jest w kwadracie a pojedyńczy w nawiasie bez kwadratu czyli powinnaś dostać takie coś:
\(\displaystyle{ a(1+k)^{2}(2-m)}\)
z tego można prosto wyznaczyć \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\), a żeby wyznaczyć \(\displaystyle{ a}\) podstaw do w/w równania argument \(\displaystyle{ -2}\)
mając już rozwiązany podpunkt a) nie powinnaś mić problemu z b i c

2) a)
Dodaj i odejmij x czyli
\(\displaystyle{ x^{3}+x-2+x-x=0}\)
i pogrupuj
\(\displaystyle{ x^{3}-x+2x-2=0}\)
b) Pogrupuj
\(\displaystyle{ 4x^{3}+4-13x^{2}-13x=0}\)
c) ostatnie wyrażenie w nawiasie to wzór skróconego mnożenia, zamień a następnie narysuj sobie wykres pamiętając od jakiej strony rysować wykres i gdzie się przetnie z osią OX a gdzie odbije
d) wszystko na jedną stronę
\(\displaystyle{ x^{4}+15x^{2}+8^{3}<0}\)
podstaw sobie \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
i policz deltę