Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji

MnMK · Post autor: **MnMK** » 29 mar 2010, o 20:15

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=-4x ^{3}-2x ^{2}+1=0}\) Rozwiąż nierówność W(x)>0

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 29 mar 2010, o 20:20

Podpowiem, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest pierwiastkiem wielomianu.

MnMK · Post autor: **MnMK** » 29 mar 2010, o 20:24

wiem jaka jest odpowiedź ale jak tego szukać

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 29 mar 2010, o 20:34

Zamieniłam ten wielomian na postać \(\displaystyle{ W(X)=x^3+ \frac{1}{2}x^2- \frac{1}{4}}\), a potem szukam któregoś z dzielników \(\displaystyle{ - \frac{1}{4}}\) (z twierdzenia Bezout).
Potem dzielisz ten wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ \left( x- \frac{1}{2} \right)}\) i znajdujesz resztę pierwiastków (o ile są).

MnMK · Post autor: **MnMK** » 29 mar 2010, o 20:46

Lbubsazob, skąd wiedziałeś że akurat tak należy przekształcić ten wielomian, zawsze się w takich sytuacjach dzieli funkcje przez parametr przy najwyższej potędze?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 29 mar 2010, o 20:49

Po prostu próbuję go tak przekształcić, żeby nic nie było przed x o najwyższej potędze (bo tak chyba najłatwiej). Wtedy widzisz, jaki masz ten ostatni współczynnik i jakie on może mieć dzielniki.
A zresztą, chyba było jakieś twierdzenie, że wielomian może mieć pierwiastek ułamkowy, jak przed x o najwyższej potędze stoi jakaś liczba.