Dla jakich wartości parametru m równanie ma 2 różne pierw.

[Bugmenot]

Witam. Zupełnie nie wiem jak sie zabrac za te zadania

Dla jakich wartości parametru m równanie ma 2 różne pierwiastki:

\(\displaystyle{ x^{4}}\)+(m-1)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ m^{2}}\)+4m-5=0

Oraz podobne:

Dla jakich wartości parametru m równanie ma 4 różne pierwiastki:

(\(\displaystyle{ x^{2}}\)+2x-3)(\(\displaystyle{ x^{2}}\)+(m+1)x+4)=0

Prosze o pomoc

[rnavy]

rownanie kwadratowe ma dwa rozne pierwiastki gdy a rózne jest od zera a delta jest od zera większa

w pierwszym przypadku za \(\displaystyle{ x^{2}}\) podstawiasz zmienną t.Więc równanie kwadratowa ze zmienną t musi miec jeden pierwiastek dodatni a drugi ujemny, aby równanie dwukwadratowe ze zmienną x mialo dwa pierwiastki dodatnie
czyli:
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ t_{1} \cdot t_{2} <0}\)
Te dwa warunki muszą być spełnione. Wykorzystując wzory Viete'a i wzór na deltę mozesz spokojnie obliczyc m
w drugim zadaniu takze delta tego drugiego nawiasu musibyc wieksza od zera przy czym haczyk polega na tym by rownanie z drugiego nawiasu nie dawalo takich pierwiastkow jak rownanie z pierwszego

[bluesoul]

Wybaczcie, że odgrzebuję to zadanie, jednak mam pewien problem z wynikiem, a konkretnie wydaje mi się, że musimy rozważyć jeszcze jeden przypadek. Chodzi mi o przykład pierwszy:
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}+(m-1)x^{2}+m^{2}+4m-5=0}\)

Zakładam tutaj, że \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) skąd wychodzi, że \(\displaystyle{ m\in\left( -7, 1\right)}\)
po czym liczę sobie \(\displaystyle{ \frac{c}{a}<0}\) i wychodzi mi przedział \(\displaystyle{ m\in\left( -5,1\right)}\)

Jednak trzeba też założyć że \(\displaystyle{ \Delta=0}\) czyli robi nam się z pierwszego założenia przedział domknięty \(\displaystyle{ \left\langle -7,1\right\rangle}\)

I teraz moje pytanie: w odpowiedzi mam podane, że \(\displaystyle{ m\in\left( -5,1\right) \cup \left\{ -7\right\}}\) i wiem, że bierzemy sobie część wspólną tych wszystkich przedziałów, ale dlaczego -7 należy do ostatecznego wyniku a 1 nie? Musi być jeszcze jakiś warunek...

[777Lolek]

pewnie trzeba założyć, że \(\displaystyle{ x\not= 1}\) . Bo wtedy zostaje \(\displaystyle{ x^4 = 0}\) .

[bluesoul]

a jakieś wyjaśnienie?

[kropka+]

pewnie trzeba założyć, że \(\displaystyle{ x\not= 1}\) . Bo wtedy zostaje \(\displaystyle{ x^4 = 0}\) .

Powinno być \(\displaystyle{ m \neq 1}\) (a nie \(\displaystyle{ x \neq 1)}\) bo wtedy ... j.w.

[777Lolek]

oczywiście, to miałem na myśli