Niewymierne pierwiastki wielomianu

[natalicz]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4+4x^3+cx^2+dx+1}\) gdzie c, d należa do liczb calkowitych, ma dwa różne pierwiastki wymierne.Znajdź niewymierne pierwiastki tego wielomainu.

dziekuje za pomoc:)

[ar1]

pierwiastkami wymiernymi mogą być tylko 1 i -1

więc W(1)=0 i W(-1)=0
obliczymy w ten sposób c i d
wielomian podzieli się na (x-1)(x+1) i otrzymamy wielomian stopnia 2
(liczymy delte i pierwiastki)

[Gacuteek]

Skorzystaj z tego:
"Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu całkowitego: jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \tfrac{p}{q} \in \mathbb Q}\) jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego oraz q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego.