Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4+4x^3+cx^2+dx+1}\) gdzie c, d należa do liczb calkowitych, ma dwa różne pierwiastki wymierne.Znajdź niewymierne pierwiastki tego wielomainu.
dziekuje za pomoc:)
Niewymierne pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 11:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Pomógł: 71 razy
Niewymierne pierwiastki wielomianu
pierwiastkami wymiernymi mogą być tylko 1 i -1
więc W(1)=0 i W(-1)=0
obliczymy w ten sposób c i d
wielomian podzieli się na (x-1)(x+1) i otrzymamy wielomian stopnia 2
(liczymy delte i pierwiastki)
więc W(1)=0 i W(-1)=0
obliczymy w ten sposób c i d
wielomian podzieli się na (x-1)(x+1) i otrzymamy wielomian stopnia 2
(liczymy delte i pierwiastki)
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Niewymierne pierwiastki wielomianu
Skorzystaj z tego:
"Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu całkowitego: jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \tfrac{p}{q} \in \mathbb Q}\) jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego oraz q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego.
"Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu całkowitego: jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \tfrac{p}{q} \in \mathbb Q}\) jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego oraz q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego.